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A,B,C,D,E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,

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发表于 2011-10-6 17:52:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
A,B,C,D,E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17,25,28,31,34,39,42,45,则这5个数中能被6整除的有几个?
A.0        B.1        C.2        D.3

你的方法?
[yc]【正确答案】C
【思路点拨】方法一:设五个整数从小到大依次是A、B、C、D、E,五个数两两相加的和应有10个,分别为
A+B,A+C,A+D,A+E,
B+C,B+D,B+E,
C+D,C+E,
D+E;
由于“两两相加的和共有8个不同的数值”,故定有两个数值重复出现过。
分析可知,A+B和A+C分别是数值最小的两个数,即A+B=17,A+C=25;
C+E和D+E分别是数值最大的两个数,即C+E=42,D+E=45。
并且这四个数字是不能重复的,即重复出现的数字一定是在28、31、34、39
五个整数两两相加的和一定满足能被4整除(每个数都加了四遍)。
而题目中两两相加得出的8个不同数值的和为261,除以4余数为1,那么重复出现的两个数的和除以4一定余3。
28、31、34、39中只有28+31=59与28+39=67两个数除以4,余3,故数字28一定是重复出现的数字。
由于28是第三大的数字,可推知B+C=A+D=28,联立A+C=25,可知B-A=3,再联立A+B=17,可知A=7,B=10。同法可依次解得C=18,D=21,E=24。五个数字中能被6整除的有两个,故选择C选项。
方法二:五个数字两两相加,得出的八个和中有5个是奇数,有3个是偶数,可以推论这五个数字中奇数个数必为两个或者三个。(如果只有一个奇数,那么加和最多只能出现4个奇数;如果有4个奇数,那么加和最多只能出现4个奇数;如果有5个奇数,那么加和不可能出现奇数)即五个数字中要么有三个奇数,要么有三个偶数。只有同奇同偶数字相加时,和才能为偶数,故28、34、42三个数必为三个同奇同偶数字两两相加的和。设三个同奇同偶数字分别A、B、C,则有2×(A+B+C)=28+34+42,即A+B+C=52,从而可以分别解出三个同奇同偶数字分别为52-28=24,52-34=18,52-42=10。三个数字中有两个数字能被6整除,剩余两数定为奇数,定不能被6整除,故能被6整除的数字共有2个。故应选择C选项。
方法三:设五个整数从小到大依次是A、B、C、D、E,五个数两两相加的和应有10个,分别为
A+B,A+C,A+D,A+E,
B+C,B+D,B+E,
C+D,C+E,
D+E;
分析可知,A+B和A+C分别是数值最小的两个数,即A+B=17,A+C=25;
C+E和D+E分别是数值最大的两个数,即C+E=42,D+E=45。
数值28可能为A+D的和,也可能为B+C的和;
数值39可能为B+E的和,也可能为C+D的和。
可推断5个数的奇偶性,
当A为奇数时,奇偶性如下: 当A为偶数时,奇偶性如下
A B C D E A B C D E
奇 偶 偶 奇 偶 偶 奇 奇 偶 奇
经观察可知,无论何种情况B与E必定同奇或同偶,即B+E≠39。故C+D=39。
联立C+E=42,D+E=45,C+D=39,易求E=24,
从而可分别求出A=7,B=10,C=18,D=21,E=24
有C、E两个值可被6整除,故应选择C选项。[/yc]


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 楼主| 发表于 2011-10-6 18:34:00 | 显示全部楼层
这道题,假如遇到需要放弃么?
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发表于 2011-10-6 18:38:00 | 显示全部楼层
先算最大最小两数
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发表于 2011-10-6 18:42:00 | 显示全部楼层
答案为C
做法如下:
先假设A>B>C>D>E
则最大的肯定为A+B=45
第二大的肯定为A+C=42
第三大的为B+C=39
解得A=24, B=21, C=18
另:
最小的为D+E
倒数第二小的为C+E=25
得E=7 则D=10
验证: 本来如果想加各不相同,则为10个数,少了两个  为A+E=B+D,   B+E=C+D
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发表于 2011-10-6 18:50:00 | 显示全部楼层
看到这题第一就猜B+C=28,然后就顺利解完。
解不出来就会继续猜C+D=39,再解不出来就放弃咯。
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发表于 2011-10-6 18:53:00 | 显示全部楼层
A,B,C,D,E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17,25,28,31,34,39,42,45,则这5个数中能被6整除的有几个?
A.0 B.1 C.2 D.3



C52=10  。 8个不同的值 说明有2个结果包含在这8个里边。
我们假设ABCDE是按小到大顺序排列。
A+B=17
A+C=25
D+E=45
C+E=42
A+D, A+E,   B+C,   B+D,   B+E,   C+D   对应28,  31,34,  39  4个数。
由红色部分算A+D=28,且A+D[B]
有2种可能
①B+D=31②B+D=34
当②成立时C+D=39,那么C+D-B-D=5即C-B=5与  已知C-B=8矛盾(蓝色部分与下边的红色部分)。
所以②不成立。B+D=31.那么A+E=45+17-31=31=B+D
2C+31=25+42,解得C=18,A=7,B=10,D=21,E=24




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发表于 2011-10-6 18:58:00 | 显示全部楼层
学习。
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发表于 2011-10-6 19:02:00 | 显示全部楼层
我想指出一个错误,第三大的不一定是B+C还可能是A+D,你会误导别人哦。

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发表于 2011-10-6 19:21:00 | 显示全部楼层
好像是哦  刚才没注意!

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发表于 2011-10-6 19:36:00 | 显示全部楼层
所说有瑕疵,不过的假设还是说明你很会做题,值得我学习啊,呵呵
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发表于 2011-10-6 19:37:00 | 显示全部楼层
投降~~~
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发表于 2011-10-6 19:51:00 | 显示全部楼层
这题这样比较方便,能被6整除的数两个相加必然会被6整除,答案里只有一个42,考试时这样猜一个比这样算好多了
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发表于 2011-10-6 21:04:00 | 显示全部楼层
做了一遍,
从大到小是24,21,18,10,7
行测的数算就是要大胆假设,小心求证,凑到答案就行
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发表于 2011-10-6 21:22:00 | 显示全部楼层
假设能做出答案就行
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发表于 2011-10-6 21:23:00 | 显示全部楼层
相加的8个数中只有42能被6整除,说明5个数中最多有2个能被2整除
最后3位为39,42,45得出最大的3个数都相差3,算出为18,21,24
这样就有2个被6整除了,所以C
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发表于 2011-10-6 22:28:00 | 显示全部楼层
3楼还是很强大的~
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发表于 2011-10-7 10:15:00 | 显示全部楼层
引用第1楼东东拍皮球于11-10-6 18:42发表的 回 楼主(小海洋) 的帖子 :
答案为C
做法如下:
先假设A>B>C>D>E
则最大的肯定为A+B=45
第二大的肯定为A+C=42
....... 返回原楼层




这个也最佳啊   B+C为什么第3大   A+D 跟B+C是无法断定谁大的。
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 楼主| 发表于 2011-10-7 13:10:00 | 显示全部楼层
他的这种学习思路值得学习。
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发表于 2011-10-20 19:48:00 | 显示全部楼层
A             B      
[color=]8
        C         
[color=]3
       D                  E


A+B=17                     C+E=42   
A+C=25                     D+E=45      
=>C-B=8                    =>D-E=3

题目问是6的倍数的有几个 一般选0的概率很小了  我们就凑数吧

A=6时     这5个数是  6    11     19     22     23      凑不出和是31的情况。
B=12时       5    12    20    23   22       E不能比D小   这种情况也不可能
C=18时       7    10    18    21    24    正好符合题目中给出的情况  选2个。
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发表于 2011-10-20 20:46:32 | 显示全部楼层
各种高手啊   

内容马克
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发表于 2013-1-4 17:38:00 | 显示全部楼层
东东拍皮球
:
答案为C
做法如下:
先假设A>B>C>D>E
则最大的肯定为A+B=45
第二大的肯定为A+C=42
.......
(11-10-6 18:42)
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嗯  验证很重要  是八个不是十个
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发表于 2013-7-27 20:34:00 | 显示全部楼层
赋值----很强大,但是不会啊
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发表于 2014-10-31 15:43:00 | 显示全部楼层
菊花叔叔
:
A             B       8        C         3       D  ..
(11-10-20 19:48)
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牛。。
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发表于 2014-10-31 16:11:00 | 显示全部楼层
看它们和的差基本都是3,  最小那俩数和是17,差是3,然后能凑
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发表于 2016-9-19 22:49:00 | 显示全部楼层
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