浅谈数学运算中的“整体”思路

金色-闪光 · 发表于 2010-10-20 14:30:00

有些题需要我们有
[color=]一个“整体”的意识
，而
[color=]不能去单独
的去考虑某一个人（物）的
[color=]速度或者效率

这种整体思维的培养对我们解题是有帮助的
下面通过三个例子来说明下这种思路

甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
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[color=]如果对这类问题不熟悉，我们会中出题人的“圈套”。想方设法的去考虑乙的工作“轨迹”

其实这种题是有规可循的：
首先要明确一点：不管乙是在帮甲还是帮丙。
[color=]他们三个人一天的能完成的量是不变的

只要我们有一个“整体”的思路，这种题就会变得很简单
三个人一天能完成的量是：24+30+32=86
总的是900+1250=2150颗
他们三个人合作需要的天数：2150/86=25（天）
甲25天完成了25*24=25*4*6=600 剩下的是300
我们可以知道，乙完成300需要多少天？300/30=10天
所以乙帮甲做了10天，第11天开始帮助丙，即第11天从A地转到B地

搬运一个仓库的货物，甲需要9小时，乙需要12个小时，丙需要18小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运。丙开始帮甲，中途转去帮乙。最后两个仓库同时搬完。问丙帮了甲乙各多少小时
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此题也需要和上题一样，有一个整体的概念，而不是去考虑丙的工作“轨迹”
常规解法：2/（1/9+1/12+1/18）=8
丙帮甲搬运的时间为：(1-8*1/9)/1/18=2小时

解法二：
（9，12，18）的最小公倍数=72
设总工作量为72。则甲、乙、丙每小时分别完成：8 6 4
72*2/（8+6+4）=8
丙帮甲的时间为；（72-8*8）/4=2

稍微提示下：
行程问题常见的技巧有比例法和数的整除特性（他们所谓的秒杀法）
工程问题常见的技巧有特殊值法和比例法
浓度问题常见的技巧就是比例法、十字相乘法和特殊值法
其实工程问题和行程问题类似
路程=速度*时间
工作总量=效率*时间（速度相当于效率，工作总量相当于路程）
这个题就可以用特殊值法来减少计算量

又比如这个题
一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果由甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。现在甲先做5天后，再由乙接着做，还需要多少天完成？
----------------------------------------
姑且把这个题当做行程问题解吧
设甲的效率（速度）为V甲，乙的效率为V乙
我们很容易知道，由等量代换得出
V甲：V乙=（14-2）：（10-7）=4:1
即甲1天的工作量=乙4天的工作量
所以还需要乙做2*4+14=22天

练习题：一批稿件，甲单独做需要20分钟，乙单独做完需要30分钟。现在两人合打这批稿件，合作中，甲因为有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。乙休息了几分钟？

说得不好的地方还希望大家海涵！卡卡希望和大家一起进步

学习更多的数学知识：~卡卡西资料汇总帖

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nuaaguang · 发表于 2010-10-20 14:30:00

一批稿件，甲单独做需要20分钟，乙单独做完需要30分钟。现在两人合打这批稿件，合作中，甲因为有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。乙休息了几分钟？
1/20 1/30
甲干了11分钟则乙一共 9/20 / 1/30 13.5分钟
休息了2.5

夜夜夜。 · 发表于 2010-10-20 14:34:00

顶卡卡～
练习题2.5

mr.24 · 发表于 2010-10-20 14:34:00

前排学习

菜头冰 · 发表于 2010-10-20 14:35:00

一批稿件，甲单独做需要20分钟，乙单独做完需要30分钟。现在两人合打这批稿件，合作中，甲因为有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。乙休息了几分钟？
----------------------
20*30/(20+30)=12
甲乙共有12分钟可以完成
工作效率比=3:2
5*12-11*3)/2=13.5
16-13.5=2.5
休息2.5分钟卡卡的经验贴必须要顶

道貌岸然 · 发表于 2010-10-20 14:44:00

甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？

2150=X(54+32)+Y(24+62)
X+Y=25
900=54X+24Y=54X+600-24X
X=10
11

327969596 · 发表于 2010-10-20 15:04:00

简析题怎么没答案呢？！！
我觉得是7分钟

一杯白开水 · 发表于 2010-10-20 15:15:00

卡卡，你好厉害！

六滴水 · 发表于 2010-10-20 15:25:00

2.5分钟吧

sbeerq886 · 发表于 2010-10-20 15:34:00

若都不休息那就12分钟完成，现在用了16分钟，多了4分钟。现设乙休息了X分钟，列方程5/20+X/30=(1/20+1/30)*4(因为多的4分钟是因为甲乙休息造成，所以如果补上他们休息的时间正好是多的4分钟完成的)，解得X＝2.5

￥蒸发￥ · 发表于 2010-10-20 15:36:00

学习了

浪淘沙 · 发表于 2010-10-20 17:12:00

学习。

习题答案2.5

张益拉 · 发表于 2010-10-20 18:59:00

学习很好

№▄凡客 · 发表于 2010-10-26 09:31:00

学习了……

披头~ · 发表于 2010-10-26 11:36:00

学习了

希望six · 发表于 2010-10-26 11:41:00

来学习

fanhg1010 · 发表于 2010-10-26 11:48:00

顶卡卡西

赵将来 · 发表于 2010-10-26 11:53:00

天字，卡卡，悠扬，恋恋，众相生，5阿哥，铁马。。。。。。。。。

cindygx · 发表于 2010-10-26 16:27:00

万幸啊，结识了卡卡西的帖子，太棒了

79111575247132 · 发表于 2010-10-26 17:46:53

卡卡的贴要看，要收，更要顶。学习了，嘿嘿，谢谢卡卡

西湖伊人 · 发表于 2010-10-27 12:39:00

多出些好的数学解题方法啊，楼主好人！

qsxliu · 发表于 2010-10-29 19:58:00

向卡卡西学习！

南宫-陶 · 发表于 2010-11-5 10:15:00

来学习

心随意缘 · 发表于 2010-11-5 10:57:00

喂，大哥！
第二题中的2是什么意思啊？
看不懂，劳驾详解下！！！
二白。。。。

小daidai · 发表于 2010-11-7 13:34:00

学习了~

沐雨若寒 · 发表于 2010-11-12 22:18:00

很好谢谢了再次学习了

xdy7l · 发表于 2010-11-18 11:36:00

博大精深

selfstrong · 发表于 2010-11-18 12:12:00

数量关系水这么深啊…可惜我现在才学到。。都快考试了…才发现这边这么多要学的。

xdy7l · 发表于 2010-12-4 10:34:00

拿下

fanhg1010 · 发表于 2010-12-4 11:42:00

初现端倪

fanhg1010 · 发表于 2010-12-4 11:44:00

方程思想是最根本，分设x，y则令7x+14y=70 10x+2y=70得结果当然好方法就是好捷径，会起到锦上添花作用

末日之枫 · 发表于 2010-12-5 19:45:00

来看看

fqyang_321 · 发表于 2011-1-9 21:31:00

顶卡卡西~~~~

斜月沉沉 · 发表于 2011-1-9 22:28:00

练习题大难=2.5.整体法思路不错，谢谢卡卡。

果子祁 · 发表于 2011-1-9 22:30:00

来学习

威仕凯 · 发表于 2011-1-10 13:23:00

谢谢卡卡

国考67题就可以用到你这个思路天字，卡卡，悠扬，恋恋，众相生，5阿哥，铁马。。。。。。。。。

shw432141 · 发表于 2011-1-11 12:28:00

2.5学习完毕

山东美 · 发表于 2011-1-11 13:00:00

顶，楼主大好人，多谢多谢~

58919318车儿 · 发表于 2011-1-11 14:20:29

要慢慢培养自己整除性已经整体性这些思维习惯感谢楼主楼主真给力

alex1916 · 发表于 2011-4-6 17:04:00

学习了

外面在下雨 · 发表于 2011-4-9 00:14:00

学习了，每个人解题思路各有特点，我还是习惯于自己的那套，1.找公约数 2.设总份数 3.每个人单位时间完成份数 4.求解

寒鸦 · 发表于 2011-5-15 23:37:00

进来学习

寒鸦 · 发表于 2011-5-15 23:37:00

引用第44楼外面在下雨于11-4-9 00:14发表的 :
学习了，每个人解题思路各有特点，我还是习惯于自己的那套，1.找公约数 2.设总份数 3.每个人单位时间完成份数 4.求解返回原楼层这一套思路很不错啊

qwerty.13 · 发表于 2011-5-22 15:30:00

卡卡西万岁！！！

wayne1216 · 发表于 2011-5-22 16:03:00

学习了

uidan77 · 发表于 2011-5-22 16:05:00

学习

vurtne2005 · 发表于 2011-5-22 16:15:00

学习了

klvndoit · 发表于 2011-5-22 18:18:00

学习了！

老大涂伤悲 · 发表于 2011-5-22 18:34:00

好东西谢谢分享~

文曲金星 · 发表于 2011-5-22 23:36:00

学习了

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