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浅谈数学运算中的“整体”思路

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发表于 2010-10-20 14:30:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
有些题需要我们有
[color=]一个“整体”的意识
,而
[color=]不能去单独
的去考虑某一个人(物)的
[color=]速度或者效率

这种整体思维的培养对我们解题是有帮助的
下面通过三个例子来说明下这种思路


甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?
-----------------------------------------

[color=]如果对这类问题不熟悉,我们会中出题人的“圈套”。想方设法的去考虑乙的工作“轨迹”

其实这种题是有规可循的:
首先要明确一点:不管乙是在帮甲还是帮丙。
[color=]他们三个人一天的能完成的量是不变的

只要我们有一个“整体”的思路,这种题就会变得很简单
三个人一天能完成的量是:24+30+32=86
总的是900+1250=2150颗
他们三个人合作需要的天数:2150/86=25(天)
甲25天完成了25*24=25*4*6=600  剩下的是300
我们可以知道,乙完成300需要多少天?300/30=10天
所以乙帮甲做了10天,第11天开始帮助丙,即第11天从A地转到B地

搬运一个仓库的货物,甲需要9小时,乙需要12个小时,丙需要18小时,有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运。丙开始帮甲,中途转去帮乙。最后两个仓库同时搬完。问丙帮了甲 乙各多少小时
---------------------------------------------
此题也需要和上题一样,有一个整体的概念,而不是去考虑丙的工作“轨迹”
常规解法:2/(1/9+1/12+1/18)=8
丙帮甲搬运的时间为:(1-8*1/9)/1/18=2小时

解法二:
(9,12,18)的最小公倍数=72
设总工作量为72。则甲、乙、丙每小时分别完成:8  6  4
72*2/(8+6+4)=8
丙帮甲的时间为;(72-8*8)/4=2

稍微提示下:
行程问题常见的技巧有比例法和数的整除特性(他们所谓的秒杀法)
工程问题常见的技巧有特殊值法和比例法
浓度问题常见的技巧就是比例法、十字相乘法和特殊值法
其实工程问题和行程问题类似
路程=速度*时间
工作总量=效率*时间   (速度相当于效率,工作总量相当于路程)
这个题就可以用特殊值法来减少计算量

又比如这个题
一件工作,甲先做7天,乙接着做14天可以完成;如果由甲先做10天,乙接着做2天也可以完成。现在甲先做5天后,再由乙接着做,还需要多少天完成?
----------------------------------------
姑且把这个题当做行程问题解吧
设甲的效率(速度)为V甲,乙的效率为V乙
我们很容易知道,由等量代换得出
V甲:V乙=(14-2):(10-7)=4:1
即甲1天的工作量=乙4天的工作量
所以还需要乙做2*4+14=22天

练习题:一批稿件,甲单独做需要20分钟,乙单独做完需要30分钟。现在两人合打这批稿件,合作中,甲因为有事离开了5分钟,乙休息了若干分钟,这样共用了16分钟打完。乙休息了几分钟?

说得不好的地方还希望大家海涵!卡卡希望和大家一起进步


学习更多的数学知识:~卡卡西资料汇总帖


上一篇:“还在路上的朋友,请过来拿资料”!!!
下一篇:请教大家数学运算如何能进提高一步
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发表于 2010-10-20 14:30:00 | 显示全部楼层
一批稿件,甲单独做需要20分钟,乙单独做完需要30分钟。现在两人合打这批稿件,合作中,甲因为有事离开了5分钟,乙休息了若干分钟,这样共用了16分钟打完。乙休息了几分钟?
1/20   1/30
甲干了11分钟 则乙一共 9/20 /  1/30   13.5分钟
休息了2.5
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发表于 2010-10-20 14:34:00 | 显示全部楼层
顶卡卡~
练习题2.5
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发表于 2010-10-20 14:35:00 | 显示全部楼层
一批稿件,甲单独做需要20分钟,乙单独做完需要30分钟。现在两人合打这批稿件,合作中,甲因为有事离开了5分钟,乙休息了若干分钟,这样共用了16分钟打完。乙休息了几分钟?
----------------------
20*30/(20+30)=12
甲乙共有12分钟可以完成
工作效率比=3:2
5*12-11*3)/2=13.5
16-13.5=2.5
休息2.5分钟卡卡的经验贴必须要顶
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发表于 2010-10-20 14:44:00 | 显示全部楼层
甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?



2150=X(54+32)+Y(24+62)
X+Y=25
900=54X+24Y=54X+600-24X
X=10
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发表于 2010-10-20 15:04:00 | 显示全部楼层
简析题怎么没答案呢?!!
我觉得是7分钟
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发表于 2010-10-20 15:15:00 | 显示全部楼层
卡卡,你好厉害!
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发表于 2010-10-20 15:25:00 | 显示全部楼层


  2.5分钟吧
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发表于 2010-10-20 15:34:00 | 显示全部楼层
若都不休息那就12分钟完成,现在用了16分钟,多了4分钟。现设乙休息了X分钟,列方程5/20+X/30=(1/20+1/30)*4(因为多的4分钟是因为甲乙休息造成,所以如果补上他们休息的时间正好是多的4分钟完成的),解得X=2.5
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发表于 2010-10-20 15:36:00 | 显示全部楼层
学习了
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发表于 2010-10-20 17:12:00 | 显示全部楼层
学习。



习题答案2.5
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发表于 2010-10-20 18:59:00 | 显示全部楼层
学习 很好
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发表于 2010-10-26 09:31:00 | 显示全部楼层
学习了……
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发表于 2010-10-26 11:36:00 | 显示全部楼层
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发表于 2010-10-26 11:41:00 | 显示全部楼层
来学习
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发表于 2010-10-26 11:48:00 | 显示全部楼层
顶卡卡西

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发表于 2010-10-26 11:53:00 | 显示全部楼层
天字,卡卡,悠扬,恋恋,众相生,5阿哥,铁马。。。。。。。。。
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发表于 2010-10-26 16:27:00 | 显示全部楼层


万幸啊,结识了卡卡西的帖子,太棒了
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发表于 2010-10-26 17:46:53 | 显示全部楼层
卡卡的贴要看,要收,更要顶。学习了,嘿嘿,谢谢卡卡
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发表于 2010-10-27 12:39:00 | 显示全部楼层
多出些好的数学解题方法啊,楼主好人!
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发表于 2010-10-29 19:58:00 | 显示全部楼层
向卡卡西学习!
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发表于 2010-11-5 10:15:00 | 显示全部楼层
来学习
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发表于 2010-11-5 10:57:00 | 显示全部楼层
喂,大哥!
第二题中的2是什么意思啊?
看不懂,劳驾详解下!!!
二白。。。。


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发表于 2010-11-7 13:34:00 | 显示全部楼层


学习了~
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发表于 2010-11-12 22:18:00 | 显示全部楼层
很好 谢谢了再次学习了
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发表于 2010-11-18 11:36:00 | 显示全部楼层
博大精深
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发表于 2010-11-18 12:12:00 | 显示全部楼层
数量关系水这么深啊…可惜我现在才学到。。都快考试了…才发现这边这么多要学的。
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发表于 2010-12-4 10:34:00 | 显示全部楼层
拿下
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发表于 2010-12-4 11:42:00 | 显示全部楼层
初现端倪
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发表于 2010-12-4 11:44:00 | 显示全部楼层
方程思想是最根本,分设x,y则令7x+14y=70  10x+2y=70得结果当然好方法就是好捷径,会起到锦上添花作用
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发表于 2010-12-5 19:45:00 | 显示全部楼层
来看看
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发表于 2011-1-9 21:31:00 | 显示全部楼层
顶  卡卡西~~~~

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发表于 2011-1-9 22:28:00 | 显示全部楼层
练习题大难=2.5.整体法思路不错,谢谢卡卡。
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发表于 2011-1-9 22:30:00 | 显示全部楼层
来学习
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发表于 2011-1-10 13:23:00 | 显示全部楼层
谢谢卡卡

国考67题 就可以用到你这个思路天字,卡卡,悠扬,恋恋,众相生,5阿哥,铁马。。。。。。。。。
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发表于 2011-1-11 12:28:00 | 显示全部楼层


   2.5学习完毕
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发表于 2011-1-11 13:00:00 | 显示全部楼层
顶,楼主大好人,多谢多谢~

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发表于 2011-1-11 14:20:29 | 显示全部楼层
要慢慢培养自己整除性 已经整体性这些思维习惯 感谢楼主楼主真给力

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发表于 2011-4-6 17:04:00 | 显示全部楼层
学习了
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发表于 2011-4-9 00:14:00 | 显示全部楼层
学习了,每个人解题思路各有特点,我还是习惯于自己的那套,1.找公约数 2.设总份数 3.每个人单位时间完成份数 4.求解
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发表于 2011-5-15 23:37:00 | 显示全部楼层
进来学习
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发表于 2011-5-15 23:37:00 | 显示全部楼层
引用第44楼外面在下雨于11-4-9 00:14发表的  :
学习了,每个人解题思路各有特点,我还是习惯于自己的那套,1.找公约数 2.设总份数 3.每个人单位时间完成份数 4.求解 返回原楼层
这一套思路很不错啊
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发表于 2011-5-22 15:30:00 | 显示全部楼层
卡卡西万岁!!!
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好东西 谢谢分享~
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