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发表于 2017-9-30 08:18:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟,丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河,请你帮小明想一想,过河时间最少需多少分钟?

    要使过河时间最短,应抓住两点:(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小;(2)过河后应骑用时最少的牛回来。根据第二点我们知道在第一次过河应该骑用时少的牛已方便回来。所以小明应该先骑在甲牛和乙牛过河,2分钟;再骑甲牛返回, 1分钟;然后骑在丙牛和丁牛过河,6分钟;再骑乙牛返回,用时2分钟;最后骑在甲牛和乙牛过河,2分钟。总共用时2+1+6+2+2=13分钟。
    总结一下,四头牛过河需要往返5次,可以计算五头牛过河需要往返7次,则N个人过河需要往返2N-3次。耗时最少的牛和耗时次少的牛用于返回最节省时间,而其他的牛考虑时间差尽可能少,所以可以把耗时最多牛和耗时次多牛一组,耗时第三多和耗时第四多一组……依次组合。要注意耗时最少的牛和耗时次少的牛用于往返,需单独考虑。
    所以上题还可以这么做,先把甲乙丙丁按时间排序。甲乙单独考虑,先算耗时最长的。丙和丁一组过河算一次,记的时间是丁的时间,在6分钟下记1次。返回希望耗时尽可能少,选耗时最短的甲,在1分钟下记2次,总次数:2×4-3=5次,所以剩下次数记在用时次短的乙上,5-2=3次。具体作图如下:

最短时间就为1×1+3×2+1×6=13分钟


不明白为什么甲在一分钟下计两次?


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发表于 2017-9-30 08:45:00 | 显示全部楼层
甲就1次(也就是返回那次) 你看后面的算法也是
甲1次  丙不管(它小于丁,而且不可能当做返回工具) 那就是丁1次(也不可能返回)
4牛过河,前面两次每次过1头,两次往返共4次,最后一次肯定是剩余两头牛一起过了,一共5次即可。
因此剩余5-1-1=3次是乙的实际
1×1  +  3×2  +  1×6=13分钟

其实这种做法还是建立在你要知道怎么走的大致基础上
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 楼主| 发表于 2017-9-30 10:00:00 | 显示全部楼层
那如果换成8只牛,每只牛的时间分别为1分钟,2分钟,5分钟,6分钟,7分钟,8分钟,9分钟,10分钟。可知在6分钟,8分钟,10分钟上分别记一次,那么怎么直观的看出在1分钟上计几次?
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