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终于弄明白的一道题。AB两地相距540千米,甲乙两车往返行驶于AB两地之间

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办事员

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发表于 2018-3-1 09:46:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
这道题相信很多考试中都会出现,并且很多人看答案也是一脸懵逼状态。我也是,做模拟题和真题,直接略过了这道题。
但是作为死角,这种类型题是必须要会的,因此百度一下,参考了那些讲解不细致的答案,在摸索中竟成功解答。也把答案中大神们心中理所应当的、而我和很多考友都想不明白的地方清晰作答,给出解答过程。
AB两地相距540千米,甲乙两车往返行驶于AB两地之间,都是到达乙地之后立即返回,乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P点,那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?
画草图如下:
A-------------------------------P----------------------B

------------------------------- -----------------------
  (第一次相遇时甲乙分别走的路线,   

-------------------------------

-----------------------
     蓝色为甲,橙色为乙,全程为2S)

-------------------------------

-----------------------
  (第二次相遇时甲乙分别走的路线,   

-------------------------------

-----------------------
     蓝色为甲,橙色为乙,全程为2S)
由于两车同时从A出发,所以第一次相遇时乙必须行完一全程后又返回才与甲相遇,A的路线为AP,B的路线为AP+BP+BP。
第二次相遇又在P地,说明第二次相遇时甲行的路程 = 乙第一次相遇时多行的路程。假设甲的速度为V1,乙的速度为V2,从出发到第一次相遇所用时间为T1,从第一次相遇到第二次相遇所用时间为T2。
列方程组:TI(V1+V2)=2S
          T2(V1+V2)=2S,所以得到T1=T2,   -   -   -   - ①。
         (大家对照A、B、P三点理解方程组)
根据已知条件再列等式:V1T1=V2T1-2BP=V2T1-V1T2,   -    -    -    - ②
∵T1=T2,带入②中,V1T1= V2T1-V1T1,
∴得到V2=2 V1 ,-   -   -   - ③
从第二次相遇到第三次相遇时,甲、乙车共依然走了2S。
三次相遇,两车一共行驶6S,因为V2=2 V1,所以S1+S2= S1+2 S1=3 S1=6S,所以S2=4S=4*540=2160千米。



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办事员

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 楼主| 发表于 2018-3-1 09:53:00 | 显示全部楼层
没人回复,自己顶顶,让不会的同学们看到
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处长

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发表于 2018-3-1 10:39:00 | 显示全部楼层
没这么复杂啊,同地出发第一次相遇路程和为2S,第二次相遇路程和为4S,每次相遇每个人的路程也是为首次相遇1倍、2倍、3倍....规律变化;高P距甲地a,则有a=2*(540-a) 解得a = 360,则第一次相遇时乙走过的路为360+2*(540-360)= 720.
因此第三次相遇乙的路为720*3=2160
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发表于 2018-3-1 11:02:00 | 显示全部楼层
这题的关键点在于要知道甲乙的速度比或路程比,而且不管第几次相遇,这个比例是恒定的。设AP为X,BP为540-X。根据第一第二次相遇的规律列个方程 (1080-X)/X=X/(540-X) 解得甲X=360,乙即为720,乙每次跑2个全程的2/3,三次相遇6S,第三次乙走了4S
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元老

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发表于 2018-3-1 12:11:00 | 显示全部楼层
这里主要是速度比,b>a,设ap=x
则有

X:2-X=2-X:2+X
整理得X=2/3
速度比为1:2
每次相遇距离和为2X
第三次B走了6*2/3=4份,即2160
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 楼主| 发表于 2018-3-2 10:28:00 | 显示全部楼层
每次相遇每个人的路程为首次相遇的一倍二倍……这就是我不理解的地方,也有和我一样的小伙伴理解不上来
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 楼主| 发表于 2018-3-1 10:39:00 | 显示全部楼层
你这个思路挺简单
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发表于 2018-3-2 10:29:00 | 显示全部楼层
没有完整的题干和选项,讨论就变得毫无意义
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科长

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发表于 2018-3-1 11:02:00 | 显示全部楼层
此题破题点在于两次相遇点都在p点,第一次相遇是乙从B点返回来,第二次两者分别到达端点返回来,两次总路程都是走了2s,所以两次相遇用时相同,得出甲走第一次相遇相遇走了1/3*s=360,第一次相遇乙走了540+540-360=720,所以2v甲=v乙,三次相遇乙共走了3s=2160
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发表于 2018-3-2 10:44:00 | 显示全部楼层
没那么复杂,上某笔辅导班老师说过,两头出发,第n次相遇,走2n-1个全程

另外
AB两地相距540千米,甲乙两车往返行驶于AB两地之间,都是到达乙地之后立即返回

乙地是A地还是B地?
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发表于 2018-3-2 10:48:00 | 显示全部楼层
这个思路不错
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部长

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发表于 2018-3-2 15:57:00 | 显示全部楼层
这思路也好,虽然比三楼差点
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