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1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?

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发表于 2018-6-24 16:06:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?

我想知道满足除以3余2又满足7余3的数17,怎么就给变成21n+17呢,17怎么就变成余数了?为什么要加17



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 楼主| 发表于 2018-6-24 18:30:00 | 显示全部楼层
我想删帖。。我已经搞懂了。。。
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部长

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发表于 2018-6-25 14:41:00 | 显示全部楼层
余数问题,现在没见哪里还考了吧?
1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?
这种算是余数问题中比较麻烦的了,不同余不同和不同差,需要分布去构建公式

首先除以3余2,可以写作3k+2=2,5,8,11,14,17……
然后除以7余3,上面3k+2的各个数字中第一个可以除7余3的就是17
也就是说17是第一个可以同时保证除3余2且除7余3的数字
然后把这两条整合,为保证能满足除3余2且除7余3,所以在17的基础上加上同时是3和7的倍数,得到21m+17
21m+17=17,38,59,80,101
第一个能满足除11余4的是59,然后用同样的方法构建公式
同时满足题干要求的数字规律为231n+59
1000以内能容纳n=0,1,2,3对应的4个数字
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 楼主| 发表于 2018-6-25 19:35:00 | 显示全部楼层
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办事员

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发表于 2018-6-25 14:41:00 | 显示全部楼层
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办事员

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发表于 2018-6-29 21:45:00 | 显示全部楼层
好题
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