八大类数列及变式总结

bxz2002

八大类数列及变式总结
数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。
解题关键：
1，培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。
2，熟练掌握各类基本数列。
3，熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。
4，进行大量的习题训练，自己总结，再练习。
下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。谢谢！
一、简单数列
   自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……
   奇数列：1，3，5，7，9，……
   偶数列：2，4，6，8，10，……
   自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……
   自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……
   等差数列：1，6，11，16，21，26，……
   等比数列：1，3，9，27，81，243，……
二、等差数列
1，    等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。
例题：12，17，22，27，（），37
解析：17-12=5，22-17=5，……
2，    二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。
例题1： 9，13，18，24，31，（）
解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……
例题2.：66，83，102，123，（）
解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……
3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1： 0，1，4，13，40，（）
解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列
例题2： 20，22，25，30，37，（）
解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列
4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1： 1，9，18，29，43，61，（）
解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显
      9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列
例题2.：1，4，8，14，24，42，（）
解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显
      4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列
例题3：（），40，23，14，9，6
解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显
      17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列
三、等比数列
1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列
例题：36，24，（）32/3，64/9
解析：公比为2/3的等比数列。
2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1：1，6，30，（），360
解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二级为等差数列
例题2：10，9，17，50，（）
解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，……
例题3：16，8，8，12，24，60，（）
解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二级为等差数列
例题4：60，30，20，15，12，（）
解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……
重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。
四、和数列
1，典型（两项求和）和数列：前两项的加和得到第三项。
例题1：85，52，（），19，14
解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，……
例题2：17，10，（），3，4，-1
解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，……
例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）
解析：前两项的加和得到第三项。
2，典型（两项求和）和数列变式：前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。
例题1：22，35，56，90，（），234
解析：前两项相加和再减1得到第三项。
例题2：4，12，8，10，（）
解析：前两项相加和再除2得到第三项。
例题3：2，1，9，30，117，441，（）
解析：前两项相加和再乘3得到第三项。
3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。
例题1：1，1，1，2，3，5，9，（）
解析：前三项相加和再减1得到第四项。
例题2：2，3，4，9，12，25，22，（）
解析：前三项相加和得到自然数平方数列。
例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）
解析：前三项相加和得到第四项。
五、积数列
1，典型（两项求积）积数列：前两项相乘得到第三项。
例题：1，2，2，4，（），32
解析：前两项相乘得到第三项。
2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。
例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）
解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……
例题2：1，2，3，35，（）
解析：前两项的积的平方减1得到第三项。
例题3：2，3，9，30，273，（）
解析：前两项的积加3得到第三项。
六、平方数列
1，典型平方数列（递增或递减）
例题：196，169，144，（），100
解析：14立方，13立方，……
2，平方数列变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1：0，5，8，17，（），37
解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1
例题2：3，2，11，14，27，（）
解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，……
例题3：0.5，2，9/2，8，（）
解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，……
例题4：17，27，39，（），69
解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，……
3，    平方数列最新变化------二级平方数列
例题1：1，4，16，49，121，（）
解析：12，22，42，72，112，……二级不看平方
        1，2，3，4，……三级为自然数列
例题2：9，16，36，100，（）
解析：32，42，62，102，……二级不看平方
        1，2，4，……三级为等比数列]
七、立方数列
1，典型立方数列（递增或递减）：不写例题了。
2，立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1：0，9，26，65，124，（）
解析：项数的立方加减1的数列。
例题2：1/8，1/9，9/64，（），3/8
解析：各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81
例题3：4，11，30，67，（）
解析：各项分别为立方数列加3的形式。
例题4：11，33，73，（），231
解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。
例题5：-26，-6，2，4，6，（）
解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……
八、组合数列
1，数列间隔组合：两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。
例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
解析：二级等差数列1，3，7，13，……和二级等差数列3，5，9，15，……的间隔组合。
例题2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）
解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，……的间隔组合。
2，数列分段组合：
例题1：6，12，19，27，33，（），48
解析：    6   7   8   6  （）  8
例题2：243，217，206，197，171，（），151
解析：     26   11    9   26  （）  9
特殊组合数列：
例题1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）
解析：整数部分为和数列1，2，3，5，……小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，……
九、其他数列
1，质数列及其变式：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。
例题1：4，6，10，14，22，（）
解析：各项除2得到质数列2，3，5，7，11，……
例题2：31，37，41，43，（），53
解析：这是个质数列。
2，合数列：
例题：4，6，8，9，10，12，（）
解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。
3，分式最简式：
例题1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3
解析：各项约分最简分式的形式为7/3。
例题2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12
解析：各项约分最简分式的形式为7/4。


上一篇：这个题怎么选
下一篇：有人主张，

杰然一升

先顶再看

杰然一升

板凳占着了,高兴~~`

杰然一升

谢谢楼主了,好东西啊

杰然一升

貌似这东西特基础~~~随便哪书上都有的 ~thanks all the same

xiugang

不错了！

tinachen

１－４楼的朋友真是能侃啊，沙发板凳地面都占全了～～

瑞安-豆腐

呵呵,谢谢分享

leaderp

受教了，谢谢。

阿傑

那我只能去地下室去看了  呵呵
谢谢LZ分享！！

必＿胜

i不错，我正想着自己总结呢。既然楼主已经总结，就用现成的了，哈哈。

cmmmm4252

先顶再看

生活新希望

谢谢,打好基础才能发挥啊

zpaa

看完了，谢谢

dandan122

哎，好东西我一看数列就晕，谢谢

frostter

谢谢楼主分享！

hjt983

自己慢慢体会

mecca_mei

不错，谢了！

大树、

谢谢了｀

chw001

谢谢LZ啊~有道理

笑秋一叶

好全面...

   先谢谢了

小宝8227

3X:)

小宝8227

虽然这些东东书上网上都能找到，但LZ费心去总结了，还是不容易的！
谢谢了！
顶一下！

lpl1937

受益非浅！
谢谢了！
顶一下！

chmtest

看过了。。。。

linx2008

受教了，谢谢。

linx2008

先顶再看

androwcai

额,看过了。。。。

appdog

不错，辛苦楼主了。。。

jiani

顶一下就跑

luyuankun

谢谢LZ分享！！

litery

好经验啊,谢楼主整理.

wuei

嗯，给大家总结出来总是好的，辛苦

x362584

组合起来还真是万千变化

psp2000

坐下慢慢看

negev

这个好。。先顶了慢慢看

pwjfire

先看再顶~~

jxxjzm

好像就是老李参考书上的啊。至少很像，呵呵

30979681

１-４楼是水神

  ?_?谢谢分享

xwbxyzx

谢谢谢谢

kyle1213

谢谢楼主了，顶

盖世无双

学习了。。。

wazzmm

呵呵谢谢楼主 啊

w121213

哭了 谢谢了

王子小寒

many thanks

btzzls

谢谢你的你总结，高中时我就没学好啊

花香7060

学习哦。

deshan085

顶了再说，非常的经典！

sqwsb

多谢！辛苦了！

西西梦

话说这些都看过了 但是碰到题目还是发傻.