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八大类数列及变式总结

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发表于 2007-10-11 12:21:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
八大类数列及变式总结
数字推理的题目通常状况下是给出一个数列,但整个数列中缺少一个项,要求仔细观察这个数列各项之间的关系,判断其中的规律。
解题关键:
1,培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。
2,熟练掌握各类基本数列。
3,熟练掌握八大类数列,并深刻理解“变式”的概念。
4,进行大量的习题训练,自己总结,再练习。
下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念,掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到,但是希望能帮助那些没有买到教材,那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说,做再多的题,没有总结,那样是不行的。只有多做题,多总结,然后把别人的理论转化成自己的理论,那样做任何的题目都不怕了。谢谢!
一、简单数列
   自然数列:1,2,3,4,5,6,7,……
   奇数列:1,3,5,7,9,……
   偶数列:2,4,6,8,10,……
   自然数平方数列:1,4,9,16,25,36,……
   自然数立方数列:1,8,27,64,125,216,……
   等差数列:1,6,11,16,21,26,……
   等比数列:1,3,9,27,81,243,……
二、等差数列
1,    等差数列:后一项减去前一项形成一个常数数列。
例题:12,17,22,27,(),37
解析:17-12=5,22-17=5,……
2,    二级等差数列:后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。
例题1: 9,13,18,24,31,()
解析:13-9=4,18-13=5,24-18=6,31-24=7,……
例题2.:66,83,102,123,()
解析:83-66=17,102-83=19,123-102=21,……
3,二级等差数列变化:后一项减去前一项形成一个新的数列,这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1: 0,1,4,13,40,()
解析:1-0=1,4-1=3,13-4=9,40-13=27,……公比为3的等比数列
例题2: 20,22,25,30,37,()
解析:22-20=2,25-22=3,30-25=5,37-30=7,…….二级为质数列
4,三级等差数列及变化:后一项减去前一项形成一个新的数列,再在这个新的数列中,后一项减去前一项形成一个新的数列,这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1: 1,9,18,29,43,61,()
解析:9-1=8,18-9=9,29-18=11,43-29=14,61-43=18,……二级特征不明显
      9-8=1,11-9=2,14-11=3,18-14=4,……三级为公差为1的等差数列
例题2.:1,4,8,14,24,42,()
解析:4-1=3,8-4=4,14-8=6,24-14=10,42-24=18,……二级特征不明显
      4-3=1,6-4=2,10-6=4,18-10=8,……三级为等比数列
例题3:(),40,23,14,9,6
解析:40-23=17,23-14=9,14-9=5,9-6=3,……二级特征不明显
      17-9=8,9-5=4,5-3=2,……三级为等比数列
三、等比数列
1,等比数列:后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列
例题:36,24,()32/3,64/9
解析:公比为2/3的等比数列。
2,二级等比数列变化:后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1:1,6,30,(),360
解析:6/1=6,30/6=5,()/30=4,360/()=3,……二级为等差数列
例题2:10,9,17,50,()
解析:1*10-1=9,2*9-1=18,3*17-1=50,……
例题3:16,8,8,12,24,60,()
解析:8/16=0.5,8/8=1,12/8=1.5,24/12=2,60*24=2.5,……二级为等差数列
例题4:60,30,20,15,12,()
解析:60/30=2/1,30/20=3/2,20/15=4/3,15/12=5/4,……
重点:等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。
四、和数列
1,典型(两项求和)和数列:前两项的加和得到第三项。
例题1:85,52,(),19,14
解析:85=52+(),52=()+19,()=19+14,……
例题2:17,10,(),3,4,-1
解析:17-10=7,10-7=3,7-3=4,3-4=-1,……
例题3:1/3,1/6,1/2,2/3,()
解析:前两项的加和得到第三项。
2,典型(两项求和)和数列变式:前两项的和,经过变化之后得到第三项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。
例题1:22,35,56,90,(),234
解析:前两项相加和再减1得到第三项。
例题2:4,12,8,10,()
解析:前两项相加和再除2得到第三项。
例题3:2,1,9,30,117,441,()
解析:前两项相加和再乘3得到第三项。
3,三项和数列变式:前三项的和,经过变化之后得到第四项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。
例题1:1,1,1,2,3,5,9,()
解析:前三项相加和再减1得到第四项。
例题2:2,3,4,9,12,25,22,()
解析:前三项相加和得到自然数平方数列。
例题:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,()
解析:前三项相加和得到第四项。
五、积数列
1,典型(两项求积)积数列:前两项相乘得到第三项。
例题:1,2,2,4,(),32
解析:前两项相乘得到第三项。
2,积数列变式:前两项相乘经过变化之后得到第三项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。
例题1:3/2,2/3,3/4,1/3,3/8,()
解析:两项相乘得到1,1/2,1/4,1/8,……
例题2:1,2,3,35,()
解析:前两项的积的平方减1得到第三项。
例题3:2,3,9,30,273,()
解析:前两项的积加3得到第三项。
六、平方数列
1,典型平方数列(递增或递减)
例题:196,169,144,(),100
解析:14立方,13立方,……
2,平方数列变式:这一数列特点不是简单的平方或立方数列,而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1:0,5,8,17,(),37
解析:0=12-1,5=22+1,8=32-1,17=42+1,()=52-1,37=62+1
例题2:3,2,11,14,27,()
解析:12+2,22-2,32+2,42-2,52+2,……
例题3:0.5,2,9/2,8,()
解析:等同于1/2,4/2,9/2,16/2,分子为12,22,32,42,……
例题4:17,27,39,(),69
解析:17=42+1,27=52+2,39=62+3,……
3,    平方数列最新变化------二级平方数列
例题1:1,4,16,49,121,()
解析:12,22,42,72,112,……二级不看平方
        1,2,3,4,……三级为自然数列
例题2:9,16,36,100,()
解析:32,42,62,102,……二级不看平方
        1,2,4,……三级为等比数列]
七、立方数列
1,典型立方数列(递增或递减):不写例题了。
2,立方数列变化:这一数列特点不是简单的立方数列,而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1:0,9,26,65,124,()
解析:项数的立方加减1的数列。
例题2:1/8,1/9,9/64,(),3/8
解析:各项分母可变化为2,3,4,5,6的立方,分之可变化为1,3,9,27,81
例题3:4,11,30,67,()
解析:各项分别为立方数列加3的形式。
例题4:11,33,73,(),231
解析:各项分别为立方数列加3,6,9,12,15的形式。
例题5:-26,-6,2,4,6,()
解析:(-3)3+1,(-2)3+2,(-1)3+3,(0)3+4,(1)3+5,……
八、组合数列
1,数列间隔组合:两个数列(七种基本数列的任何一种或两种)进行分隔组合。
例题1:1,3,3,5,7,9,13,15,(),()
解析:二级等差数列1,3,7,13,……和二级等差数列3,5,9,15,……的间隔组合。
例题2:2/3,1/2,2/5,1/3,2/7,()
解析:数列2/3,2/5,2/7和数列1/2,1/3,……的间隔组合。
2,数列分段组合:
例题1:6,12,19,27,33,(),48
解析:    6   7   8   6  ()  8
例题2:243,217,206,197,171,(),151
解析:     26   11    9   26  ()  9
特殊组合数列:
例题1:1.01,2.02,3.04,5.08,()
解析:整数部分为和数列1,2,3,5,……小数部分为等比数列0.01,0.02,0.04,……
九、其他数列
1,质数列及其变式:质数列是一个非常重要的数列,质数即只能被1和本身整除的数。
例题1:4,6,10,14,22,()
解析:各项除2得到质数列2,3,5,7,11,……
例题2:31,37,41,43,(),53
解析:这是个质数列。
2,合数列:
例题:4,6,8,9,10,12,()
解析:和质数列相对的即合数列,除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。
3,分式最简式:
例题1:133/57,119/51,91/39,49/21,(),7/3
解析:各项约分最简分式的形式为7/3。
例题2:105/60,98/56,91/52,84/48,(),21/12
解析:各项约分最简分式的形式为7/4。


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板凳占着了,高兴~~`

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谢谢楼主了,好东西啊

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貌似这东西特基础~~~随便哪书上都有的 ~thanks all the same

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不错了!
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1-4楼的朋友真是能侃啊,沙发板凳地面都占全了~~
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呵呵,谢谢分享
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受教了,谢谢。
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那我只能去地下室去看了  呵呵
谢谢LZ分享!!
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i不错,我正想着自己总结呢。既然楼主已经总结,就用现成的了,哈哈。
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谢谢,打好基础才能发挥啊
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看完了,谢谢

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哎,好东西我一看数列就晕,谢谢
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谢谢楼主分享!
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自己慢慢体会
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不错,谢了!
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谢谢了`
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谢谢LZ啊~有道理
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好全面...

   先谢谢了
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3X:)
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虽然这些东东书上网上都能找到,但LZ费心去总结了,还是不容易的!
谢谢了!
顶一下!

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受益非浅!
谢谢了!
顶一下!

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看过了。。。。
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受教了,谢谢。
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额,看过了。。。。
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不错,辛苦楼主了。。。
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顶一下就跑
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谢谢LZ分享!!
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好经验啊,谢楼主整理.
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嗯,给大家总结出来总是好的,辛苦
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组合起来还真是万千变化
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坐下慢慢看
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这个好。。先顶了慢慢看

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先看再顶~~
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好像就是老李参考书上的啊。至少很像,呵呵
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1-4楼是水神

  ?_?谢谢分享
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谢谢谢谢

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谢谢楼主了,顶
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学习了。。。

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呵呵谢谢楼主 啊
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哭了 谢谢了
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谢谢你的你总结,高中时我就没学好啊
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学习哦。
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发表于 2011-3-26 12:26:00 | 显示全部楼层
顶了再说,非常的经典!
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办事员

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发表于 2012-8-6 14:35:00 | 显示全部楼层
多谢!辛苦了!
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办事员

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发表于 2012-8-6 15:12:00 | 显示全部楼层
话说这些都看过了 但是碰到题目还是发傻.
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