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“牛吃草”终极奥义篇[申请加经验]

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发表于 2008-8-6 11:59:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
“牛吃草”终极奥义篇
希望版主将本文置顶,并加经验值。
吸收QZZN精华,我来借花献佛
牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题,我刚开始也不会做,于是在论坛上找了很久,看了很久,终于找到了一种“无敌”解题办法,可对各种“牛吃草”以及到目前为止演变出来的各种新题型通杀。

在此我特别感谢以下给出思路的三位前辈,谢谢!  
萤火虫      哈,红烧肉      王子小寒

序章:问题提出

我将“牛吃草”归纳为两大类,用下面两个例题来说明 

例1.牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天?   
例2.有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?     


[color=]分析与解:例1是在同一块草地上,例2是三块面积不同的草地.(这就两者本质的区别)

第一章:核心思路
[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好,不好意思]
现在来说我的核心思路:
例1.牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天?


[color=]将它想象成一个非常理想化的数学模型:假设27头牛中有X头是“剪草工”,这X头牛只负责吃“每天新长出的草,并且把它们吃完”,这样以来草场相当于不长草,永远维持原来的草量,而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”,它们负责把草场原来的草吃完。(请慢慢理解,这是关键)


例1:解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天(后面所有X均为此意)
可供27头牛吃6天,  列式:(27-X)·6 即:(27-X)头牛6天把草场吃完
可供23头牛吃9天,  列式:(23-X)·9 即:(23-X)头牛9天把草场吃完
可供21头牛吃几天? 列式:(21-X)·Y 即:(21-X)头牛Y天把草场吃完
因为草场草量已被“清洁工”修理过,总草量相同,所以,联立上面1、2、3
(27-X)·6=(23-X)·9=(21-X)·Y
(27-X)·6=(23-X)·9    【1】
(23-X)·9=(21-X)·Y    【2】
解这个方程组,得  X=15(头)     Y=12(天)

例2:有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?     

[color=]解析:现在是三块面积不同的草地.为了解决这个问题,需要将三块草地的面积统一起来.(这是面积不同时得解题关键)
   

求【5,6,8】得最小公倍数为120
1、因为5公顷草地可供11头牛吃10天,120÷5=24,所以120公顷草地可供11×24=264(头)牛吃10天.
2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6=20,所以120公顷草地可供12×20=240(头)牛吃14天.
3、120÷8=15,问题变为:120公顷草地可供19×15=285(头)牛吃几天?

这样一来,例2就转化为例1,同理可得:
(264-X)·10=(240-X)·14=(285-X)·Y
(264-X)·10=(240-X)·14    【1】
(240-X)·14=(285-X)·Y     【2】
解方程组:X=180(头)    Y=8(天)
典型例题“牛吃草”已介绍完毕。

第二章:“牛吃草”变型
   
    以下几道题目都是“牛吃草”的变型,解法和上面我讲的一摸一样,因为我在前边写的很详细了,所以下面的例题不再给出详解,略作说明即可。请大家自行验证。


例3 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?
解析:本题的不同点在草匀速减少,不管它,和前边设X、Y一样来理想化,解出的X为负数(无所谓,因为X是我们理想化的产物,没有实际意义),解出Y为我们所求。


例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问:该扶梯共有多少级?
解析:总楼梯数即总草量,设略
    列式(20-X)·5=(15-X)·6
     X=-10(级)???(例3已说过,X是理想化的产物,没有实际意义)
    将X=-10代入(20-X)·5得150级楼梯


例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
    解析:原有旅客即原有草量,新来排队得旅客即每天新长出得草量,其它不用我多说了吧。


例6现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干。问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?
    解析:原有水量即原有草量,新匀速注入得水即每天新长出得草量,继续。。。。。。


例7一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?
    解析:^_^,和例3一摸一样,解出X是负数,解出Y即为所求。


后记:再次感谢文中提到得三位网友,同时也让我对公考之路更有信心了,QZZN是我在无意之中发现的,短短的时间里,已丰富了我不少知识,而且让我把原来一些模模糊糊的东西升化到了一种境界,能做到以不变应万变,也希望各位Q友多发精帖,开阔大家的视野和思路。


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 楼主| 发表于 2008-8-6 12:25:00 | 显示全部楼层
怎么没有人支持一下呢?

  ?_?  ?_?
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支持

楼主辛苦了  o^_^
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发表于 2008-8-6 12:30:00 | 显示全部楼层
挺不错的 来支持一下
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发表于 2008-8-6 12:35:00 | 显示全部楼层
看了。说的很详细。谢谢
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发表于 2008-8-6 12:43:00 | 显示全部楼层
总结的不错
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发表于 2008-8-6 12:47:00 | 显示全部楼层
我来支持下,辛苦楼主了
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发表于 2008-8-6 12:51:00 | 显示全部楼层
不错....

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总结的真好,谢谢

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发表于 2008-8-6 12:54:00 | 显示全部楼层
萤火虫      哈,红烧肉   
两人是一人吧
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发表于 2008-8-6 13:10:00 | 显示全部楼层
o(∩_∩)o...

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发表于 2008-8-6 13:12:00 | 显示全部楼层
我先支持你一下,但是要申精,你先看看本区有几个精华?
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发表于 2008-8-6 13:16:00 | 显示全部楼层
不错,支持,支持
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发表于 2008-8-6 13:17:00 | 显示全部楼层
真的很不错
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发表于 2008-8-6 13:19:00 | 显示全部楼层
楼主辛苦了
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先顶再看
楼主很辛苦
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发表于 2008-8-6 13:22:00 | 显示全部楼层
支持下  不错 复习
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发表于 2008-8-6 13:43:00 | 显示全部楼层
我在消化中。
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发表于 2008-8-6 13:45:00 | 显示全部楼层
不错,辛苦了
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发表于 2008-8-6 15:21:01 | 显示全部楼层
引用第11楼千年耗子于08-8-6 13:12发表的  :
我先支持你一下,但是要申精,你先看看本区有几个精华?
呵呵,打击积极性了讲的详细
很好的东西
学习了
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发表于 2008-8-6 13:56:00 | 显示全部楼层
终于看见牛吃草的第三种解法了

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发表于 2008-8-6 14:01:00 | 显示全部楼层
恩 善于总结 归纳 很不错
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发表于 2008-8-6 14:29:00 | 显示全部楼层
你的这个方法很久前论坛上就有人讲过,不记得是谁了。
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挺不错的 来支持一下
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再看看
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没看完,还是支持一下

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支持 加油
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先回复再看

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发表于 2008-8-8 15:28:00 | 显示全部楼层
还不错啊

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发表于 2008-8-8 15:29:00 | 显示全部楼层
这些只是牛吃草问题的简单形式,很容易做的。再深一些的要列很多次算式,很难。LZ还要多研究下,建议看看小学奥数书籍,做数算很容易的。
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发表于 2008-8-8 15:30:00 | 显示全部楼层
看完了,再赞下!

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发表于 2008-8-8 15:33:00 | 显示全部楼层
谢谢分享
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发表于 2008-8-8 15:34:00 | 显示全部楼层
首先要支持楼主一下
呵呵,最近也在潜心研究牛吃草问题
总感觉行政的话如果用解方程的办法不是很快,时间会来不及
所以我一般都尽量避免用解方程的办法
前些天在网上搜到一个办法,很不错的
等下找出来与楼主共享
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发表于 2008-8-8 15:35:00 | 显示全部楼层
https://gongkaodi.com/read.php?tid=9426720
对了,跟这位老兄的差不多,我上次找到的方法
其实做行政不在于做不做得出,更在于速度
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发表于 2008-8-8 15:42:00 | 显示全部楼层
先顶下,慢慢看,楼主辛苦了

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 楼主| 发表于 2008-8-25 18:35:00 | 显示全部楼层
https://gongkaodi.com/read.php?tid=9426720

多多交流

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发表于 2008-8-25 20:05:00 | 显示全部楼层
学习了

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发表于 2008-8-25 20:57:54 | 显示全部楼层
看了,谢谢!的确经典啊
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顶下再看
支持说不上
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发表于 2008-8-25 20:27:00 | 显示全部楼层
看了
还算可以
再帮你顶一把吧
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非常好,谢谢
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发表于 2008-8-25 21:06:00 | 显示全部楼层
好帖子,得顶!!!

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xiexie  

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真的感谢啊
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顶     !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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学习了  顶‘
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谢谢楼主,通过你的解释感觉思路清晰了很多

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弄明白了哈哈····
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发表于 2008-8-25 21:43:00 | 显示全部楼层
解方程组觉得还是有点耗时间
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